Question Number 9890 by konen last updated on 12/Jan/17
$$\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{16}}\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{25}}\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{36}}\right)…\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3600}}\right)=? \\ $$
Answered by nume1114 last updated on 12/Jan/17
$$\:\:\:\:\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{16}}\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{25}}\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{36}}\right)…\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3600}}\right) \\ $$$$=\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} }\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}^{\mathrm{2}} }\right)\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}^{\mathrm{2}} }\right)…\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\right) \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{5}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{\mathrm{5}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{6}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{\mathrm{6}^{\mathrm{2}} }×…×\frac{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$=\frac{\mathrm{3}×\mathrm{5}}{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{4}×\mathrm{6}}{\mathrm{5}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{5}×\mathrm{7}}{\mathrm{6}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{6}×\mathrm{8}}{\mathrm{7}^{\mathrm{2}} }×…×\frac{\mathrm{58}×\mathrm{60}}{\mathrm{59}^{\mathrm{2}} }×\frac{\mathrm{59}×\mathrm{61}}{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$=\frac{\mathrm{3}×\mathrm{4}×\mathrm{60}×\mathrm{61}}{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{61}}{\mathrm{80}} \\ $$
Commented by RasheedSoomro last updated on 13/Jan/17
$$\mathcal{G}^{\:\overset{\frown} {\mathcal{O}}\overset{\frown} {\mathcal{O}}} \mathcal{D}\:\:\mathcal{T}{echnic}\:! \\ $$