Question Number 945 by tera last updated on 04/May/15
$$\int_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} {x}^{\mathrm{2}} {sin}\mathrm{3}{x}\:{dx}\:=….. \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 04/May/15
$$\mathrm{Integrate}\:\mathrm{by}\:\mathrm{parts} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} \left(−\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}\right)+\int{x}^{\mathrm{2}} \mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x} \\ $$$$=−\frac{{x}^{\mathrm{3}} \mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}−\int\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}{dx} \\ $$$$=−\frac{{x}^{\mathrm{3}} \mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{9}}−\int\frac{\mathrm{2cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{9}} \\ $$$$=−\frac{{x}^{\mathrm{3}} \mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{x}\mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{9}}−\frac{\mathrm{2sin}\:\mathrm{3}{x}}{\mathrm{27}} \\ $$$$ \\ $$