Question Number 10867 by Saham last updated on 28/Feb/17
$$\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:: \\ $$$$\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2n}\:+\:\mathrm{1}} \:−\:\mathrm{y}^{\mathrm{2n}\:+\:\mathrm{1}} }{\mathrm{x}\:−\:\mathrm{y}}\:=\:\mathrm{x}^{\mathrm{2n}\:} +\:\mathrm{x}^{\mathrm{2n}\:−\:\mathrm{1}} \mathrm{y}\:+\:…\:+\:\mathrm{xy}^{\mathrm{2n}\:−\:\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{y}^{\mathrm{2n}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2n}} \:−\:\mathrm{y}^{\mathrm{2n}} }{\mathrm{x}\:−\:\mathrm{y}}\:=\:\mathrm{x}^{\mathrm{2n}\:\:−\:\mathrm{1}\:} +\:\mathrm{x}^{\mathrm{2n}\:−\:\mathrm{2}} \mathrm{y}\:+\:…\:+\:\mathrm{xy}^{\mathrm{2n}\:−\:\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{y}^{\mathrm{2n}\:−\:\mathrm{1}} \\ $$