Question Number 10492 by ABD last updated on 14/Feb/17
$$\mathrm{3}^{{logx}} −\mathrm{2}^{{logx}−\mathrm{1}} =\mathrm{2}^{{logx}+\mathrm{1}} −\mathrm{2}×\mathrm{3}^{{logx}−\mathrm{1}} \Rightarrow{x}=? \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 14/Feb/17
$$\mathrm{3}^{{logx}} −\frac{\mathrm{2}^{\mathrm{log}\:{x}} }{\mathrm{2}}=\mathrm{2}×\mathrm{2}^{{logx}} −\mathrm{2}×\frac{\mathrm{3}^{\mathrm{log}\:{x}} }{\mathrm{3}} \\ $$$$\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}}×\mathrm{3}^{{logx}} =\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}×\mathrm{2}^{{logx}} \\ $$$$\mathrm{3}^{{logx}−\mathrm{1}} =\mathrm{2}^{{logx}−\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{log}\:{x}−\mathrm{1}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{log}\:{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{log}\:{x}=\mathrm{1} \\ $$$${x}=\mathrm{10} \\ $$