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3000000-3000000-4000000-4000000-




Question Number 139278 by Agnibhoo last updated on 25/Apr/21
(√((3000000 + 3000000)/(4000000 + 4000000))) = ?
$$\sqrt{\frac{\mathrm{3000000}\:+\:\mathrm{3000000}}{\mathrm{4000000}\:+\:\mathrm{4000000}}}\:=\:? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 25/Apr/21
(√((6×1000000)/(8×1000000)))=((√3)/2)
$$\sqrt{\frac{\mathrm{6}×\cancel{\mathrm{1000000}}}{\mathrm{8}×\cancel{\mathrm{1000000}}}}=\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}} \\ $$
Commented by otchereabdullai@gmail.com last updated on 25/Apr/21
nice shortcut
$$\mathrm{nice}\:\mathrm{shortcut} \\ $$
Answered by Opredador last updated on 25/Apr/21
    (√((6000000)/(8000000))) ⇒ (√((6×10^6 )/(8×10^6 ))) ⇒ ((√(6×10^6 ))/( (√(8×10^6 ))))   ⇒ (((√6)×(√(10^6 )))/( (√8)×(√(10^6 )))) ⇒ (((√6)×10^(6/2) )/( (√8)×10^(6/2) )) ⇒ (((√6)×10^3 )/( (√8)×10^3 ))   ⇒ ((10^3 )/(10^3 ))×((√6)/( (√8)))×((√8)/( (√8))) ⇒ (((√6)×(√8))/( (√(8×8)))) ⇒ (((√6)×(√2^3 ))/( (√8^2 )))   ⇒ (((√6)×(√(2^2 ×2)))/8) ⇒ (((√6)×(√2^2 )×(√2))/8) ⇒ (((√6)×2×(√2))/(2×4))   ⇒ (((√6)×2×(√2))/(2×4)) ⇒ (((√6)×(√2))/4) ⇒ ((√(2×6))/4)   ⇒ ((√(2×2×3))/4) ⇒ ((√(2^2 ×3))/4) ⇒ (((√2^2 )×(√3))/4)   ⇒ ((2×(√3))/4) ⇒ ((2(√3))/(2×2)) = ((√3)/2)   ((√3)/2) ≈ 0.866025   (√((3000000 + 3000000)/(4000000 + 4000000))) ≈ 0.866025
$$\: \\ $$$$\:\sqrt{\frac{\mathrm{6000000}}{\mathrm{8000000}}}\:\Rightarrow\:\sqrt{\frac{\mathrm{6}×\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }{\mathrm{8}×\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}×\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }}{\:\sqrt{\mathrm{8}×\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }}{\:\sqrt{\mathrm{8}}×\sqrt{\mathrm{10}^{\mathrm{6}} }}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\mathrm{10}^{\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{2}}} }{\:\sqrt{\mathrm{8}}×\mathrm{10}^{\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{2}}} }\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\mathrm{10}^{\mathrm{3}} }{\:\sqrt{\mathrm{8}}×\mathrm{10}^{\mathrm{3}} } \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{10}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{10}^{\mathrm{3}} }×\frac{\sqrt{\mathrm{6}}}{\:\sqrt{\mathrm{8}}}×\frac{\sqrt{\mathrm{8}}}{\:\sqrt{\mathrm{8}}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{8}}}{\:\sqrt{\mathrm{8}×\mathrm{8}}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{3}} }}{\:\sqrt{\mathrm{8}^{\mathrm{2}} }} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{2}}}{\mathrm{8}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }×\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\mathrm{2}×\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}×\mathrm{4}} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\cancel{\mathrm{2}}×\sqrt{\mathrm{2}}}{\cancel{\mathrm{2}}×\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}×\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{2}×\mathrm{6}}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{2}×\mathrm{2}×\mathrm{3}}}{\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{3}}}{\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\frac{\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }×\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{2}×\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{4}}\:\Rightarrow\:\frac{\cancel{\mathrm{2}}\sqrt{\mathrm{3}}}{\cancel{\mathrm{2}}×\mathrm{2}}\:=\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\:\approx\:\mathrm{0}.\mathrm{866025} \\ $$$$\:\sqrt{\frac{\mathrm{3000000}\:+\:\mathrm{3000000}}{\mathrm{4000000}\:+\:\mathrm{4000000}}}\:\approx\:\mathrm{0}.\mathrm{866025} \\ $$

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