Question Number 8933 by Hariom maurya last updated on 06/Nov/16
$$\mathrm{3x}+\mathrm{3y}+\mathrm{2z}=\mathrm{1},\mathrm{x}+\mathrm{2y}=\mathrm{4},\mathrm{10y}+\mathrm{3z}=−\mathrm{2}, \\ $$$$\mathrm{2x}−\mathrm{3y}−\mathrm{z}=\mathrm{5} \\ $$
Answered by Rasheed Soomro last updated on 06/Nov/16
$$\mathrm{3x}+\mathrm{3y}+\mathrm{2z}=\mathrm{1}………….\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{2y}=\mathrm{4}………………….\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$$$\mathrm{10y}+\mathrm{3z}=−\mathrm{2}…………….\left(\mathrm{iii}\right) \\ $$$$\mathrm{2x}−\mathrm{3y}−\mathrm{z}=\mathrm{5}……………..\left(\mathrm{iv}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{vi}\right)\Rightarrow\mathrm{z}=\mathrm{2x}−\mathrm{3y}−\mathrm{5}………..\left(\mathrm{vii}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\Rightarrow\mathrm{3x}+\mathrm{3y}+\mathrm{2}\left(\mathrm{2x}−\mathrm{3y}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\mathrm{7x}−\mathrm{3y}=\mathrm{11}………….\left(\mathrm{v}\right) \\ $$$$\mathrm{7}×\left(\mathrm{ii}\right)\Rightarrow\mathrm{7x}+\mathrm{14y}=\mathrm{28}…….\left(\mathrm{vi}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{vi}\right)−\left(\mathrm{v}\right)\Rightarrow\mathrm{17y}=\mathrm{17}\Rightarrow\mathrm{y}=\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{4}−\mathrm{2y}=\mathrm{4}−\mathrm{2}\left(\mathrm{1}\right)=\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{vii}\right)\Rightarrow\mathrm{z}=\mathrm{2x}−\mathrm{3y}−\mathrm{5}=\mathrm{2}\left(\mathrm{2}\right)−\mathrm{3}\left(\mathrm{1}\right)−\mathrm{5}=−\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{z}=−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{2},\:\mathrm{y}=\mathrm{1},\:\mathrm{z}=−\mathrm{4} \\ $$$$\left(\mathrm{iii}\right)\:\mathrm{also}\:\mathrm{satisfied}. \\ $$$$\mathrm{Note}:\:\mathrm{Three}\:\mathrm{equations}\:\mathrm{are}\:\boldsymbol{\mathrm{sufficient}}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{solution}.\mathrm{So}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{solution}\:\left(\mathrm{iii}\right)\:\mathrm{has}\:\boldsymbol{\mathrm{not}}\:\mathrm{been}\:\:\mathrm{used}. \\ $$