Question Number 4502 by #na last updated on 02/Feb/16
$$\frac{\mathrm{4}}{{x}−\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{2}{x}}{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{2}}{{x}+\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$
Answered by Rasheed Soomro last updated on 02/Feb/16
$$\frac{\mathrm{4}}{{x}−\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{2}{x}}{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{2}}{{x}+\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{6}}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{4}\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)−\mathrm{2}{x}\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)−\mathrm{2}\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)−\mathrm{6}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{4}\left({x}^{\mathrm{3}} +{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)−\mathrm{2}{x}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)−\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{3}} −{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{1}\right)−\mathrm{6}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{4}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}+\mathrm{4}−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}{x}−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{2}−\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}{x}}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)} \\ $$$$ \\ $$