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4a-b-60-2-a-b-6-a-b-




Question Number 10213 by konen last updated on 30/Jan/17
4a−b=60  2(√a)−(√b)=6  ⇒a+b=?
$$\mathrm{4a}−\mathrm{b}=\mathrm{60} \\ $$$$\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{a}}−\sqrt{\mathrm{b}}=\mathrm{6} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{a}+\mathrm{b}=? \\ $$
Answered by nume1114 last updated on 30/Jan/17
     (2(√a)−(√b))(2(√a)+(√b))=4a−b  ⇒6(2(√a)+(√b))=60  ⇒2(√a)+(√b)=10  4(√a)=(2(√a)+(√b))+(2(√a)−(√b))         =10+6=16  ⇒a=16  2(√b)=(2(√a)+(√b))−(2(√a)−(√b))         =10−6=4  ⇒b=4  ⇒a+b=16+4=20
$$\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}−\sqrt{{b}}\right)\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}\right)=\mathrm{4}{a}−{b} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{6}\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}\right)=\mathrm{60} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}=\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{4}\sqrt{{a}}=\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}\right)+\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}−\sqrt{{b}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{10}+\mathrm{6}=\mathrm{16} \\ $$$$\Rightarrow{a}=\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{2}\sqrt{{b}}=\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}\right)−\left(\mathrm{2}\sqrt{{a}}−\sqrt{{b}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{10}−\mathrm{6}=\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow{b}=\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}=\mathrm{16}+\mathrm{4}=\mathrm{20} \\ $$
Answered by arge last updated on 03/Feb/17
conjugada,    ((2(√(a )) −(√(b  )))/1)×((2(√(a ))+(√(b )))/(2(√(a ))+(√b)))=6    ((4a−b)/(2(√a) +(√b)))=6    4a−b=12(√a) +6(√b)........(iii)    (i) y (iii)    60=12(√a) +6(√b)  10=2(√a) +(√b)    (√(b ))=2(√(a ))−6    10=4(√a) −6  16=4(√a)  (√a) =4  a=16  b=4
$${conjugada}, \\ $$$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\sqrt{{a}\:}\:−\sqrt{{b}\:\:}}{\mathrm{1}}×\frac{\mathrm{2}\sqrt{{a}\:}+\sqrt{{b}\:}}{\mathrm{2}\sqrt{{a}\:}+\sqrt{{b}}}=\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{4}{a}−{b}}{\mathrm{2}\sqrt{{a}}\:+\sqrt{{b}}}=\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{4}{a}−{b}=\mathrm{12}\sqrt{{a}}\:+\mathrm{6}\sqrt{{b}}……..\left({iii}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left({i}\right)\:{y}\:\left({iii}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{60}=\mathrm{12}\sqrt{{a}}\:+\mathrm{6}\sqrt{{b}} \\ $$$$\mathrm{10}=\mathrm{2}\sqrt{{a}}\:+\sqrt{{b}} \\ $$$$ \\ $$$$\sqrt{{b}\:}=\mathrm{2}\sqrt{{a}\:}−\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{10}=\mathrm{4}\sqrt{{a}}\:−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{16}=\mathrm{4}\sqrt{{a}} \\ $$$$\sqrt{{a}}\:=\mathrm{4} \\ $$$${a}=\mathrm{16} \\ $$$${b}=\mathrm{4} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

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