Question Number 133851 by physicstutes last updated on 24/Feb/21
$$\mathrm{A}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{radius}\:{r}\:\mathrm{is}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{subtends}\:\mathrm{an} \\ $$$$\mathrm{angle}\:\mathrm{of}\:\alpha\:\mathrm{at}\:\mathrm{its}\:\mathrm{centre}.\:\mathrm{A}\:\mathrm{chord}\:\mathrm{cuts}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{such} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{divides}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{into}\:\mathrm{two}\:\mathrm{segments}\:\mathrm{of}\:\mathrm{areas}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{1}:\mathrm{5}.\:\mathrm{show}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{sin}\:\alpha\:=\:\alpha−\frac{\pi}{\mathrm{3}} \\ $$