Question Number 140196 by mathdanisur last updated on 05/May/21
$${Calculate}:\:\sqrt{\mathrm{3}}\:{cosec}\:\mathrm{20}°−{sec}\:\mathrm{20}° \\ $$
Answered by liberty last updated on 05/May/21
$$\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{20}°}\:=\: \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\left(\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{20}°−\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}°}\:= \\ $$$$\frac{\mathrm{4}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{20}°−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}°}\:= \\ $$$$\frac{\mathrm{4}\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{cos}\:\mathrm{20}°−\mathrm{sin}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}°}\:= \\ $$$$\frac{\mathrm{4cos}\:\mathrm{50}°}{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}°}\:=\:\mathrm{4} \\ $$