Question Number 75580 by lalitchand last updated on 13/Dec/19
$$\mathrm{Define}\:\mathrm{the}\:\mathrm{inversion}\:\mathrm{transformation} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{Z}=\mathrm{a}\:+\:\mathrm{ib}\:\mathrm{where}\:\mathrm{i}\:\mathrm{is}\:\mathrm{imaginary}\:\mathrm{line}\: \\ $$$$\mathrm{passing}\:\mathrm{through}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{inversion}. \\ $$
Commented by MJS last updated on 13/Dec/19
$$\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{not}\:\mathrm{clear}.\:\mathrm{i}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{imaginary}\:\mathrm{line}? \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{guess}\:\mathrm{you}\:\mathrm{mean}\:\mathrm{the}\:\mathrm{inversion}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{unity}? \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case} \\ $$$${Z}^{\ast} =\frac{{a}}{{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} }+\frac{{b}}{{a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} }\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{or}\:\mathrm{if}\:{Z}={r}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta} \:\Rightarrow\:{Z}^{\ast} =\frac{\mathrm{1}}{{r}}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta} \\ $$