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ditentukan-fungsi-f-R-R-g-R-R-dan-h-R-R-dg-f-x-1-x-4-g-x-3x-dan-h-x-1-rumus-h-o-g-o-f-1-1-x-

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Question Number 8411 by arinto27 last updated on 10/Oct/16
ditentukan fungsi f:R→R, g:R→R dan h:R→R dg f(x)=(1/(x+4 )) , g(x)=3x dan h(x)=×−1 rumus ( h o g o f )^(−1) (1−x)=....?
$$\mathrm{ditentukan}\:\mathrm{fungsi}\:\mathrm{f}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R},\:\mathrm{g}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\: \\ $$$$\mathrm{dg}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}\:}\:,\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=×−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{rumus}\:\left(\:\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\:\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=….? \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 10/Oct/16
(g o f)(x) = (3/(x+4)) (h o g o f)(x) = (3/(x+4))−1=((3−(x+4))/(x+4)) = ((−x−1)/(x+4)) y = ((−x−1)/(x+4)) xy+4y=−x−1 xy+x=−4y−1 x(y+1)=−4y−1 x = ((−4y−1)/(y+1)) (h o g o f)^(−1) (x)= ((−4x−1)/(x+1)) (h o g o f)^(−1) (1−x)= ((−4(1−x)−1)/(1−x+1)) = ((4x−5)/(2−x)) (x≠2)
$$\left(\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}−\left(\mathrm{x}+\mathrm{4}\right)}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{y}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{4y}=−\mathrm{x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{x}=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{y}+\mathrm{1}\right)=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\:=\:\frac{−\mathrm{4y}−\mathrm{1}}{\mathrm{y}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4}\left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)−\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\mathrm{x}+\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{4x}−\mathrm{5}}{\mathrm{2}−\mathrm{x}}\:\:\:\left(\mathrm{x}\neq\mathrm{2}\right) \\ $$

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