Each-month-a-store-owner-can-spend-at-most-100-000-on-PC-s-and-laptops-A-PC-costs-the-store-owner-1000-and-a-laptop-costs-him-1500-Each-PC-is-sold-for-a-profit-of-400-while-a-laptop-is-sold-for-

Question Number 66743 by pete last updated on 19/Aug/19

$$\mathrm{Each}\:\mathrm{month}\:\mathrm{a}\:\mathrm{store}\:\mathrm{owner}\:\mathrm{can}\:\mathrm{spend}\:\mathrm{at} \\ $$$$\mathrm{most}\:\$\mathrm{100},\mathrm{000}\:\mathrm{on}\:\mathrm{PC}'\mathrm{s}\:\mathrm{and}\:\mathrm{laptops}.\:\mathrm{A} \\ $$$$\mathrm{PC}\:\mathrm{costs}\:\mathrm{the}\:\mathrm{store}\:\mathrm{owner}\:\$\mathrm{1000}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{laptop}\:\mathrm{costs}\:\mathrm{him}\:\$\mathrm{1500}.\:\mathrm{Each}\:\mathrm{PC}\:\mathrm{is}\:\mathrm{sold} \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{a}\:\mathrm{profit}\:\mathrm{of}\:\$\mathrm{400}\:\mathrm{while}\:\mathrm{a}\:\mathrm{laptop}\:\mathrm{is}\:\mathrm{sold} \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{a}\:\mathrm{profit}\:\mathrm{of}\:\$\mathrm{700}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{store}\:\mathrm{owner}\:\mathrm{estimates} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{at}\:\mathrm{least}\:\mathrm{15}\:\mathrm{PC}'\mathrm{s}\:\mathrm{but}\:\mathrm{no}\:\mathrm{more}\:\mathrm{than} \\ $$$$\mathrm{80}\:\mathrm{are}\:\mathrm{sold}\:\mathrm{each}\:\mathrm{month}.\:\mathrm{He}\:\mathrm{also}\:\mathrm{estimates} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{laptops}\:\mathrm{sold}\:\mathrm{is}\:\mathrm{at}\:\mathrm{most} \\ $$$$\mathrm{half}\:\mathrm{the}\:\mathrm{PC}'\mathrm{s}.\:\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{PC}'\mathrm{s}\:\mathrm{and}\:\mathrm{how} \\ $$$$\mathrm{many}\:\mathrm{laptops}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{sold}\:\mathrm{in}\:\mathrm{order}\:\mathrm{to} \\ $$$$\mathrm{maximize}\:\mathrm{the}\:\mathrm{profit}? \\ $$

Commented by Prithwish sen last updated on 19/Aug/19

let no. of PC sold be x and no. of laptop sold be y 1000x+1500y≤100000 15≤x≤80 and 0≤y≤40 subject to maximize 400x+700y I think it is easy to solve using graphical method.

$$\mathrm{let}\:\mathrm{no}.\:\mathrm{of}\:\mathrm{PC}\:\mathrm{sold}\:\mathrm{be}\:\mathrm{x}\:\mathrm{and}\:\mathrm{no}.\:\mathrm{of}\:\mathrm{laptop}\:\mathrm{sold}\:\mathrm{be}\:\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{1000x}+\mathrm{1500y}\leqslant\mathrm{100000} \\ $$$$\mathrm{15}\leqslant\mathrm{x}\leqslant\mathrm{80}\:\mathrm{and}\:\mathrm{0}\leqslant\mathrm{y}\leqslant\mathrm{40} \\ $$$$\mathrm{subject}\:\mathrm{to}\:\mathrm{maximize} \\ $$$$\mathrm{400x}+\mathrm{700y} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{think}\:\mathrm{it}\:\mathrm{is}\:\mathrm{easy}\:\mathrm{to}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{using}\:\mathrm{graphical}\:\mathrm{method}. \\ $$

Commented by Tony Lin last updated on 20/Aug/19