Question Number 377 by 123456 last updated on 25/Jan/15
$${f}_{{n}+\mathrm{1}} \left({x}\right)=\frac{{f}_{{n}} \left({x}\right)}{{n}+\mathrm{1}}+{n} \\ $$$${f}_{\mathrm{0}} \left({x}\right)=\mathrm{1} \\ $$$${f}_{\mathrm{5}} \left({x}\right)=? \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 25/Dec/14
$${f}_{\mathrm{0}} \left({x}\right)=\mathrm{1} \\ $$$${f}_{\mathrm{1}} \left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}}+\mathrm{0}=\mathrm{1} \\ $$$${f}_{\mathrm{2}} \left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$$${f}_{\mathrm{3}} \left({x}\right)=\frac{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}+\mathrm{1}}+\mathrm{2}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{2}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}} \\ $$$${f}_{\mathrm{4}} \left({x}\right)=\frac{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}+\mathrm{1}}+\mathrm{3}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{8}}+\mathrm{3}=\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{8}} \\ $$$${f}_{\mathrm{5}} \left({x}\right)=\frac{\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{8}}}{\mathrm{4}+\mathrm{1}}+\mathrm{4}=\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{40}}+\mathrm{4}=\frac{\mathrm{27}+\mathrm{160}}{\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{187}}{\mathrm{40}} \\ $$