find-f-10-given-f-0-0-f-1-1-f-x-f-x-1-f-x-2-x-gt-1-x-0-mod-2-f-x-f-x-1-f-x-2-x-gt-1-x-1-mod-2-

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Question Number 239 by 123456 last updated on 25/Jan/15

$$\mathrm{find}\mathrm{f}\left(10\right)\mathrm{given}$$$$\mathrm{f}\left(0\right)=0$$$$\mathrm{f}\left(1\right)=1$$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}(\mathrm{x}-1)+\mathrm{f}(\mathrm{x}-2),\mathrm{x}>1,\mathrm{x}\equiv 0\left(\mathrm{mod}2\right)$$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}(\mathrm{x}-1)\mathrm{f}(\mathrm{x}-2),\mathrm{x}>1,\mathrm{x}\equiv 1\left(\mathrm{mod}2\right)$$

Answered by prakash jain last updated on 17/Dec/14

$$\mathrm{f}\left(2\right)=\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{f}\left(0\right)=1$$$$\mathrm{f}\left(3\right)=\mathrm{f}\left(2\right)\mathrm{f}\left(1\right)=1$$$$\mathrm{f}\left(4\right)=\mathrm{f}\left(3\right)+\mathrm{f}\left(2\right)=2$$$$\mathrm{f}\left(5\right)=\mathrm{f}\left(4\right)\mathrm{f}\left(3\right)=2$$$$\mathrm{All}\mathrm{further}\mathrm{values}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{multiple}\mathrm{of}2$$$$\mathrm{so}\mathrm{f}\left(10\right)\equiv 0\left(\mathrm{mod}2\right)$$$$\mathrm{f}\left(6\right)=\mathrm{f}\left(5\right)+\mathrm{f}\left(4\right)=4$$$$\mathrm{f}\left(7\right)=\mathrm{f}\left(6\right)\mathrm{f}\left(5\right)=8$$$$\mathrm{f}\left(8\right)=\mathrm{f}\left(7\right)+\mathrm{f}\left(6\right)=12$$$$\mathrm{f}\left(9\right)=\mathrm{f}\left(8\right)\mathrm{f}\left(7\right)=96$$$$\mathrm{f}\left(10\right)=\mathrm{f}\left(9\right)+\mathrm{f}\left(8\right)=108$$

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