Question Number 11405 by tawa last updated on 24/Mar/17
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{magnitude}\:\mathrm{of}\:\mathrm{two}\:\mathrm{forces}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{if}\:\mathrm{they}\:\mathrm{act}\:\mathrm{at}\:\mathrm{right}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{their} \\ $$$$\mathrm{resultant}\:\mathrm{is}\:\sqrt{\mathrm{10}}\:,\:\mathrm{and}\:\sqrt{\mathrm{13}}\:\mathrm{if}\:\mathrm{they}\:\mathrm{act}\:\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{60}°.\: \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 24/Mar/17
$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{10} \\ $$$$\left({y}+{x}\mathrm{cos}\:\mathrm{60}°\right)^{\mathrm{2}} +\left({x}\mathrm{sin}\:\mathrm{60}°\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{13} \\ $$$$\left({y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{x}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}{x}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{13} \\ $$$${y}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{2}} +{xy}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{13} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +{xy}=\mathrm{13} \\ $$$${xy}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{2}{xy}=\mathrm{6} \\ $$$$\left({x}+{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{16} \\ $$$${x}+{y}=\mathrm{4} \\ $$$$\left({x}−{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{4} \\ $$$${x}−{y}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{2}{x}=\mathrm{6} \\ $$$${x}=\mathrm{3} \\ $$$${y}=\mathrm{1} \\ $$
Commented by tawa last updated on 24/Mar/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$