Question Number 140805 by jlewis last updated on 12/May/21
$${find}\:{x}\:\mathrm{2cosh}\:\mathrm{2}{x}+\mathrm{10sinh}\:\mathrm{2}{x}=\mathrm{5} \\ $$
Answered by Ar Brandon last updated on 12/May/21
$$\mathrm{2cosh2x}+\mathrm{10sinh2x}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} +\mathrm{e}^{−\mathrm{2x}} +\mathrm{5}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{e}^{−\mathrm{2x}} \right)=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{6e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{4e}^{−\mathrm{2x}} −\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{6e}^{\mathrm{4x}} −\mathrm{5e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2e}^{\mathrm{2x}} +\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{4}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} =\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\:\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{ln}\left(\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\right) \\ $$
Commented by jlewis last updated on 13/May/21
$${thanks}\:{alot} \\ $$