Question Number 140708 by mathocean1 last updated on 11/May/21
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{an}\:\mathrm{Elipsis}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{O};\overset{\rightarrow} {\mathrm{i}};\overset{\rightarrow} {\mathrm{j}}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{E}\right):\:\frac{{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{1}/\mathrm{4}}+\frac{{y}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{1}}=\mathrm{1}.\: \\ $$$${W}\mathrm{e}\:\mathrm{admit}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{image}\:\mathrm{by}\:\mathrm{the}\:\mathrm{transformation}\: \\ $$$$\mathrm{f}\::\:\begin{cases}{{x}'=\sqrt{\mathrm{2}}\left({x}+{y}\right)}\\{{y}'=\sqrt{\mathrm{2}}\left(−{x}+{y}\right)\:}\end{cases} \\ $$$${is}\:{an}\:{elipsis}\:\left({E}'\right):\:\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{xy}−\mathrm{8}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Can}\:\mathrm{you}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}\:\mathrm{to}\:\mathrm{write}\:\mathrm{the}\:\mathrm{reduced} \\ $$$$\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{E}'\right)\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{O};\overset{\rightarrow} {\mathrm{i}};\overset{\rightarrow} {\mathrm{j}}\right).\:\mathrm{I}\:\mathrm{mean} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{similar}\:\mathrm{form}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{E}\right)'\mathrm{s}\:\mathrm{equation}. \\ $$$$ \\ $$