Question Number 141340 by physicstutes last updated on 17/May/21
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\:{f}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by} \\ $$$$\:{f}\left({x}\right)\:=\:\begin{cases}{\frac{\mathrm{2}{e}^{{x}} }{{e}^{{x}} −\mathrm{1}},{x}\neq\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0},\:{x}\:=\:\mathrm{0}}\end{cases} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{study}\:\mathrm{the}\:\mathrm{differentiability}\:\mathrm{of}\:{f}\:\mathrm{at}\:{x}\:=\:\mathrm{0}. \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\left(\mathrm{0},\mathrm{1}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{centre}\:\mathrm{of}\:\mathrm{symetry}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{curve}\:\mathrm{of}\:{f}. \\ $$