Question Number 142537 by mathocean1 last updated on 01/Jun/21
$$\mathrm{Given}: \\ $$$$\mathrm{z}_{\mathrm{1}} =\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{\mathrm{3}}} \left(\mathrm{z}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mathrm{z}_{\mathrm{2}} =\mathrm{e}^{−\mathrm{i}\frac{\mathrm{2}\pi}{\mathrm{3}}} \left(\mathrm{z}−\mathrm{3}\right)+\mathrm{3}. \\ $$$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\frac{\mathrm{z}_{\mathrm{2}} −\mathrm{z}}{\mathrm{z}_{\mathrm{1}} −\mathrm{z}}=\mathrm{i}\sqrt{\mathrm{3}}\frac{\mathrm{z}−\mathrm{3}}{\mathrm{z}+\mathrm{3}} \\ $$