Hello-find-finde-0-ln-x-x-2-ax-b-dx-conditions-a-2-lt-4b-in-therm-of-x-1-x-2-root-of-X-2-aX-b-hint-Residus-theorem-applied-too-log-2-z-z-2-az-b-this-is-very-usufull-

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Question Number 72430 by mind is power last updated on 28/Oct/19

$$\mathrm{Hello}\mathrm{find}$$$$\mathrm{finde}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{\ln \left(\mathrm{x}\right)}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}\mathrm{dx}$$$$\mathrm{conditions}{\mathrm{a}}^2<4\mathrm{b}$$$$\mathrm{in}\mathrm{therm}\mathrm{of}{\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\mathrm{root}\mathrm{of}{\mathrm{X}}^2+\mathrm{aX}+\mathrm{b}$$$$\mathrm{hint}\mathrm{Residus}\mathrm{theorem}\mathrm{applied}\mathrm{too}\frac{{\log }^2\left(\mathrm{z}\right)}{{\mathrm{z}}^2+\mathrm{az}+\mathrm{b}}$$$$\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{very}\mathrm{usufull}\mathrm{i}\mathrm{find}\mathrm{it}\mathrm{in}\mathrm{lecture}\mathrm{yesterday}$$$$\mathrm{because}\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{easly}\mathrm{evaluat}\mathrm{any}\mathrm{kinde}\mathrm{of}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{{\log }^{\mathrm{k}}\left(\mathrm{z}\right)}{\mathrm{p}\left(\mathrm{z}\right)}\mathrm{dz}$$$$\mathrm{withe}\mathrm{p}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{eiwthout}\mathrm{root}\mathrm{in}]0,+\mathrm{\infty }[\mathrm{deg}\left(\mathrm{p}\left(\mathrm{z}\right)\right)⩾2$$

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