Question Number 75147 by mathocean1 last updated on 07/Dec/19
$$\mathrm{hello} \\ $$$$\mathrm{show}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\mathrm{sin}\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{18}}\mathrm{cos}\frac{\mathrm{13}\pi}{\mathrm{18}}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\frac{\mathrm{4}\pi}{\mathrm{9}} \\ $$
Answered by MJS last updated on 07/Dec/19
$$\mathrm{sin}\:{a}\:\mathrm{cos}\:{b}\:=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{sin}\:\left({a}−{b}\right)\:+\mathrm{sin}\:\left({a}+{b}\right)\right) \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{sin}\:\left(\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{18}}−\frac{\mathrm{13}\pi}{\mathrm{18}}\right)\:+\mathrm{sin}\:\left(\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{18}}+\frac{\mathrm{13}\pi}{\mathrm{18}}\right)\right)= \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{sin}\:\left(−\frac{\mathrm{4}\pi}{\mathrm{9}}\right)\:+\mathrm{sin}\:\pi\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\left(−\frac{\mathrm{4}\pi}{\mathrm{9}}\right)\:= \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\frac{\mathrm{4}\pi}{\mathrm{9}} \\ $$