Question Number 136340 by liberty last updated on 21/Mar/21
$${If}\:\sqrt{\mathrm{3}+\sqrt{\mathrm{2}}}\:=\:\sqrt{\frac{{a}+\sqrt{{b}}}{{c}}}\:+\:\sqrt{\frac{{a}−\sqrt{{b}}}{{c}}} \\ $$$${then}\:{a}+{bc}\:=\:? \\ $$
Answered by Ñï= last updated on 21/Mar/21
$$\sqrt{\mathrm{3}+\sqrt{\mathrm{2}}}=\sqrt{{x}}+\sqrt{{y}} \\ $$$$\mathrm{3}+\sqrt{\mathrm{2}}={x}+{y}+\mathrm{2}\sqrt{{xy}} \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{\mathrm{3}={x}+{y}}\\{\sqrt{\mathrm{2}}=\mathrm{2}\sqrt{{xy}}}\end{cases} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{3}+\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}}\:\:\:\:\:\:{y}=\frac{\mathrm{3}−\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{a}=\mathrm{3}\:\:\:\:\:{b}=\mathrm{7}\:\:\:\:\:\:{c}=\mathrm{2} \\ $$$${a}+{bc}=\mathrm{17} \\ $$