Menu Close

if-a-b-c-0-then-a-b-c-b-c-a-c-a-b-a-b-c-b-c-a-c-a-b-

Tinku Tara 0 Comments
Pin




Question Number 8355 by Nayon last updated on 09/Oct/16
if a+b+c=0 then (((a−b)/c)+((b−c)/a)+((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b)))=?
ifa+b+c=0then(a−bc+b−ca+c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)=?
Commented by Rasheed Soomro last updated on 11/Oct/16
=(((a−b)/c))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b))) +(((b−c)/a))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b))) +(((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b))) ={(((a−b)/c))((a/(b−c))+(b/(c−a)))+1} +{(((b−c)/a))((b/(c−a))+(c/(a−b)))+1} +{(((c−a)/b))((a/(b−c))+(c/(a−b)))+1} =(((a−b)/c))((a/(b−c))+(b/(c−a))) +(((b−c)/a))((b/(c−a))+(c/(a−b))) +(((c−a)/b))((a/(b−c))+(c/(a−b))) +3 =(((a−b)/c))(((ac−a^2 +b^2 −bc)/((b−c)(c−a)))) +(((b−c)/a))(((ab−b^2 +c^2 −ac)/((c−a)(a−b)))) +(((c−a)/b))(((a^2 −ab+bc−c^2 )/((b−c)(a−b)))) +3 =(((a−b)/c))(((−(a−b)(a+b)+c(a−b))/((b−c)(c−a)))) +(((b−c)/a))(((−(b−c)(b+c)+a(b−c))/((c−a)(a−b)))) +(((c−a)/b))(((−(c−a)(c+a)−b(c−a))/((b−c)(a−b)))) +3 =(((a−b)/c))((((a−b)(−a−b+c))/((b−c)(c−a)))) +(((b−c)/a))((((b−c)(−b−c+a))/((c−a)(a−b)))) +(((c−a)/b))((((c−a){−(a+b+c)})/((b−c)(a−b)))) +3 =(((a−b)^2 (−a−b+c))/(c(b−c)(c−a))) +(((b−c)^2 (−b−c+a))/(a(c−a)(a−b))) +(((c−a)^2 {−(0)})/(b(b−c)(a−b))) +3 =(((a−b)^2 (−a−b+c))/(c(b−c)(c−a)))+(((b−c)^2 (a−b−c))/(a(c−a)(a−b)))+3 =((1/(c−a)))((((a−b)^2 (−a−b+c))/(c(b−c)))+(((b−c)^2 (a−b−c))/(a(a−b))))+3 =((1/(c−a)))((((a−b)^2 (−a−b+c)+(b−c)^2 (a−b−c))/(ac(a−b)(b−c))))+3 =((1/(c−a)))((((a−b)^2 (a+b+c−2a−2b)+(b−c)^2 (a+b+c−2b−2c))/(ac(a−b)(b−c))))+3 =((1/(c−a)))((((a−b)^2 (−2a−2b)+(b−c)^2 (−2b−2c))/(ac(a−b)(b−c))))+3 =(((−2)/(c−a)))((((a−b)^2 (a+b)+(b−c)^2 (b+c))/(ac(a−b)(b−c))))+3 Continue to the next comment.
=(a−bc)(ab−c+bc−a+ca−b)+(b−ca)(ab−c+bc−a+ca−b)+(c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)={(a−bc)(ab−c+bc−a)+1}+{(b−ca)(bc−a+ca−b)+1}+{(c−ab)(ab−c+ca−b)+1}=(a−bc)(ab−c+bc−a)+(b−ca)(bc−a+ca−b)+(c−ab)(ab−c+ca−b)+3=(a−bc)(ac−a2+b2−bc(b−c)(c−a))+(b−ca)(ab−b2+c2−ac(c−a)(a−b))+(c−ab)(a2−ab+bc−c2(b−c)(a−b))+3=(a−bc)(−(a−b)(a+b)+c(a−b)(b−c)(c−a))+(b−ca)(−(b−c)(b+c)+a(b−c)(c−a)(a−b))+(c−ab)(−(c−a)(c+a)−b(c−a)(b−c)(a−b))+3=(a−bc)((a−b)(−a−b+c)(b−c)(c−a))+(b−ca)((b−c)(−b−c+a)(c−a)(a−b))+(c−ab)((c−a){−(a+b+c)}(b−c)(a−b))+3=(a−b)2(−a−b+c)c(b−c)(c−a)+(b−c)2(−b−c+a)a(c−a)(a−b)+(c−a)2{−(0)}b(b−c)(a−b)+3=(a−b)2(−a−b+c)c(b−c)(c−a)+(b−c)2(a−b−c)a(c−a)(a−b)+3=(1c−a)((a−b)2(−a−b+c)c(b−c)+(b−c)2(a−b−c)a(a−b))+3=(1c−a)((a−b)2(−a−b+c)+(b−c)2(a−b−c)ac(a−b)(b−c))+3=(1c−a)((a−b)2(a+b+c−2a−2b)+(b−c)2(a+b+c−2b−2c)ac(a−b)(b−c))+3=(1c−a)((a−b)2(−2a−2b)+(b−c)2(−2b−2c)ac(a−b)(b−c))+3=(−2c−a)((a−b)2(a+b)+(b−c)2(b+c)ac(a−b)(b−c))+3Continuetothenextcomment.
Commented by Rasheed Soomro last updated on 13/Oct/16
Continue from above a+b+c=0⇒c=−a−b =(((−2)/(c−a)))((((a−b)^2 (a+b)+(b−c)^2 (b+c))/(ac(a−b)(b−c))))+3 =(((−2)/(−a−b−a)))((((a−b)^2 (a+b)+(b−{−a−b})^2 (−a))/(a(−a−b)(a−b)(b−{−a−b}))))+3 =(((−2)/(−2a−b)))((((a−b)^2 (a+b)+(2b+a)^2 (−a))/(a(−a−b)(a−b)(2b+a))))+3 =−((2/(2a+b)))((((a−b)^2 (a+b)−a(2b+a)^2 )/(a(a+b)(a−b)(2b+a))))+3 =−2((((a−b)^2 (a+b)−a(2b+a)^2 )/(a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))))+3 =−2((((a^2 −b^2 )(a−b)−a(4b^2 +4ab+a^2 )/(a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))))+3 =−2(((−ab^2 −a^2 b+b^3 −4ab^2 −4a^2 b)/(a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))))+3 =−2(((−5ab^2 −5a^2 b+b^3 )/(a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))))+3
Continuefromabovea+b+c=0⇒c=−a−b=(−2c−a)((a−b)2(a+b)+(b−c)2(b+c)ac(a−b)(b−c))+3=(−2−a−b−a)((a−b)2(a+b)+(b−{−a−b})2(−a)a(−a−b)(a−b)(b−{−a−b}))+3=(−2−2a−b)((a−b)2(a+b)+(2b+a)2(−a)a(−a−b)(a−b)(2b+a))+3=−(22a+b)((a−b)2(a+b)−a(2b+a)2a(a+b)(a−b)(2b+a))+3=−2((a−b)2(a+b)−a(2b+a)2a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))+3=−2((a2−b2)(a−b)−a(4b2+4ab+a2a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))+3=−2(−ab2−a2b+b3−4ab2−4a2ba(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))+3=−2(−5ab2−5a2b+b3a(a+b)(a−b)(2b+a)(2a+b))+3
Answered by Rasheed Soomro last updated on 12/Oct/16
a+b+c=0 , (((a−b)/c)+((b−c)/a)+((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b)))=? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a+b+c=0⇒c=−a−b (((a−b)/c)+((b−c)/a)+((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b))) =(((a−b)/(−a−b))+((b−(−a−b))/a)+((−a−b−a)/b))((a/(b−(−a−b)))+(b/(−a−b−a))+((−a−b)/(a−b))) =(− ((a−b)/(a+b))+((a+2b)/a)− ((2a+b)/b))((a/(a+2b))− (b/(2a+b))− ((a+b)/(a−b))) =(− ((a−b)/(a+b)))((a/(a+2b))− (b/(2a+b))− ((a+b)/(a−b))) +(((a+2b)/a))((a/(a+2b))− (b/(2a+b))− ((a+b)/(a−b))) +(− ((2a+b)/b))((a/(a+2b))− (b/(2a+b))− ((a+b)/(a−b))) =(−((a(a−b))/((a+b)(a+2b)))+((b(a−b))/((a+b)(2a+b)))+1) +(1−((b(a+2b))/(a(2a+b)))−(((a+b)(a+2b))/(a(a−b)))) +(− ((a(2a+b))/(b(a+2b))+1+(((a+b)(2a+b))/(b(a−b)))) =−((a(a−b))/((a+b)(a+2b)))+((b(a−b))/((a+b)(2a+b))) − ((b(a+2b))/(a(2a+b)))−(((a+b)(a+2b))/(a(a−b))) − ((a(2a+b))/(b(a+2b))+(((a+b)(2a+b))/(b(a−b))) +3 = Continue
a+b+c=0,(a−bc+b−ca+c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)=?−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−a+b+c=0⇒c=−a−b(a−bc+b−ca+c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)=(a−b−a−b+b−(−a−b)a+−a−b−ab)(ab−(−a−b)+b−a−b−a+−a−ba−b)=(−a−ba+b+a+2ba−2a+bb)(aa+2b−b2a+b−a+ba−b)=(−a−ba+b)(aa+2b−b2a+b−a+ba−b)+(a+2ba)(aa+2b−b2a+b−a+ba−b)+(−2a+bb)(aa+2b−b2a+b−a+ba−b)=(−a(a−b)(a+b)(a+2b)+b(a−b)(a+b)(2a+b)+1)+(1−b(a+2b)a(2a+b)−(a+b)(a+2b)a(a−b))+(−a(2a+b)b(a+2b+1+(a+b)(2a+b)b(a−b))=−a(a−b)(a+b)(a+2b)+b(a−b)(a+b)(2a+b)−b(a+2b)a(2a+b)−(a+b)(a+2b)a(a−b)−a(2a+b)b(a+2b+(a+b)(2a+b)b(a−b)+3=Continue
Answered by Rasheed Soomro last updated on 11/Oct/16
a+b+c=0 , (((a−b)/c)+((b−c)/a)+((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b)))=? (((a−b)/c)+((b−c)/a)+((c−a)/b))((a/(b−c))+(b/(c−a))+(c/(a−b))) =(((a+b+c−2b−c)/c)+((a+b+c−a−2c)/a)+((a+b+c−2a−b)/b)) ×((a/(a+b+c−a−2c))+(b/(a+b+c−2a−b))+(c/(a+b+c−2b−c))) =(((−2b−c)/c)+((−a−2c)/a)+((−2a−b)/b)) ×((a/(−a−2c))+(b/(−2a−b))+(c/(−2b−c))) a+b+c=0⇒c=−a−b =(((−2b−(−a−b))/(−a−b))+((−a−2(−a−b))/a)+((−2a−b)/b)) ×((a/(−a−2(−a−b)))+(b/(−2a−b))+((−a−b)/(−2b−(−a−b))) =(((−2b+a+b))/(−a−b))+((−a+2a+2b))/a)+((−2a−b)/b)) ×((a/(−a+2a+2b)))+(b/(−2a−b))+((−a−b)/(−2b+a+b))) =(((a−b)/(−a−b))+1+((a+2b)/a)+1+((−2a−b)/b)+1−3) ×((a/(a+2b))+1+(b/(−2a−b))+1+((−a−b)/(a−b))+1−3) =(((a−b)/(−a−b))+1+((a+2b)/a)+1+((−2a−b)/b)+1−3) ×((a/(a+2b))+1+(b/(−2a−b))+1+((−a−b)/(a−b))+1−3) =(((−2b)/(−a−b))+((2a+2b)/a)+((−2a)/b)−3) ×(((2a+2b)/(a+2b))+((−2a)/(−2a−b))+((−2b)/(a−b))−3) Continue
a+b+c=0,(a−bc+b−ca+c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)=?(a−bc+b−ca+c−ab)(ab−c+bc−a+ca−b)=(a+b+c−2b−cc+a+b+c−a−2ca+a+b+c−2a−bb)×(aa+b+c−a−2c+ba+b+c−2a−b+ca+b+c−2b−c)=(−2b−cc+−a−2ca+−2a−bb)×(a−a−2c+b−2a−b+c−2b−c)a+b+c=0⇒c=−a−b=(−2b−(−a−b)−a−b+−a−2(−a−b)a+−2a−bb)×(a−a−2(−a−b)+b−2a−b+−a−b−2b−(−a−b)=(−2b+a+b)−a−b+−a+2a+2b)a+−2a−bb)×(a−a+2a+2b)+b−2a−b+−a−b−2b+a+b)=(a−b−a−b+1+a+2ba+1+−2a−bb+1−3)×(aa+2b+1+b−2a−b+1+−a−ba−b+1−3)=(a−b−a−b+1+a+2ba+1+−2a−bb+1−3)×(aa+2b+1+b−2a−b+1+−a−ba−b+1−3)=(−2b−a−b+2a+2ba+−2ab−3)×(2a+2ba+2b+−2a−2a−b+−2ba−b−3)Continue

Pin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *