Question Number 143890 by pandu last updated on 19/Jun/21
$${if}\:{a}+{b}+{c}=\pi\:\:\: \\ $$$$\:{tanA}+{tanB}+{tanC}\:={tanA}.{tanB}.{tanC} \\ $$$$\mathrm{FAILED}\:\mathrm{TO}\:\mathrm{CALCULATE} \\ $$
Answered by justtry last updated on 19/Jun/21
Answered by bobhans last updated on 19/Jun/21
$$\:\mathrm{a}+\mathrm{b}\:=\:\pi−\mathrm{c} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{a}\:+\mathrm{tan}\:\mathrm{b}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{a}.\mathrm{tan}\:\mathrm{c}}\:=\:−\mathrm{tan}\:\mathrm{c} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{tan}\:\mathrm{a}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{b}\:=−\mathrm{tan}\:\mathrm{c}\:+\mathrm{tan}\:\mathrm{a}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{b}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{c} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{tan}\:\mathrm{a}+\mathrm{tan}\:\mathrm{b}+\mathrm{tan}\:\mathrm{c}\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{a}.\:\mathrm{tan}\:\mathrm{b}.\:\mathrm{tan}\:\mathrm{c}\: \\ $$