Question Number 5150 by FilupSmith last updated on 21/Apr/16
$$\mathrm{If}\:\mathrm{we}\:\mathrm{had}\:\mathrm{a}\:\mathrm{maze},\:\mathrm{which}\:\mathrm{was}\:\mathrm{contained} \\ $$$$\mathrm{within}\:\mathrm{the}\:\mathrm{shape}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{square},\:\mathrm{and}\:\mathrm{it}\:\mathrm{has} \\ $$$$\mathrm{one}\:\mathrm{enterence}\:\mathrm{on}\:\mathrm{its}\:\mathrm{edge},\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}\:\mathrm{centre} \\ $$$$\mathrm{point}\:\mathrm{from}\:\mathrm{which}\:\mathrm{you}\:\mathrm{start},\:\mathrm{If}\:\mathrm{you}\:\mathrm{move} \\ $$$$\mathrm{randomly},\:\mathrm{you}\:\mathrm{will}\:\mathrm{naturally}\:\mathrm{escape}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Now},\:\mathrm{lets}\:\mathrm{say}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maze}\:\mathrm{itself}\:\mathrm{is}\:\mathrm{generated} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{completely}\:\mathrm{random}\:\mathrm{odds}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{You}\:\mathrm{start}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{middle},\:\mathrm{and}\:\mathrm{each}\:\mathrm{move}\:\mathrm{you} \\ $$$$\mathrm{make}\:\left(\mathrm{left},\:\mathrm{right},\:\mathrm{up},\:\mathrm{down}\right),\:\mathrm{is}\:\mathrm{random}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{I}\:\mathrm{place}\:\mathrm{another}\:\mathrm{person}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{maze} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{random}\:\mathrm{point},\:\mathrm{and}\:\mathrm{they}\:\mathrm{too}\:\mathrm{move} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{random},\:\mathrm{which}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{more}\:\mathrm{likely}\:\mathrm{outcome}: \\ $$$$\left.{a}\right)\:\mathrm{Person}\:\mathrm{2}\:\mathrm{lands}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{position} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{as}\:\mathrm{you}\:\mathrm{do} \\ $$$$\left.{b}\right)\:\mathrm{You}\:\mathrm{escape}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maze} \\ $$$$ \\ $$$$\left({This}\:{question}\:{I}\:{thought}\:{of}\:{on}\:{my}\:{own}\right. \\ $$$${and}\:{am}\:{extremely}\:{curious}\:{on} \\ $$$$\left.{everyones}\:{opiniom}\:{on}\:{this}\right) \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 23/Apr/16
$$\mathrm{Let}\:\mathrm{us}\:\mathrm{say}\:\mathrm{you}\:\mathrm{have}\:{n}×{n}\:\mathrm{grid}. \\ $$$$\mathrm{To}\:\mathrm{create}\:\mathrm{a}\:\mathrm{random}\:\mathrm{maze}\:\mathrm{you}\:\mathrm{choose}\:\mathrm{some} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:{n}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{line}\:\mathrm{and}\:\mathrm{put}\:\mathrm{walls}\:\mathrm{on}\:\mathrm{those}\:\mathrm{lines}. \\ $$$$\mathrm{This}\:\mathrm{means}\:\mathrm{a}\:\mathrm{number}\:{m}\:\mathrm{is}\:\mathrm{randomly}\:\mathrm{chosen} \\ $$$$\mathrm{between}\:\mathrm{1}\:\mathrm{to}\:{n}^{\mathrm{2}} .\:{then}\:{m}\:\mathrm{walls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{created} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{randomly}\:\mathrm{choosing}\:{m}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{in}\:{n}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{grid}. \\ $$$$\mathrm{Calculating}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{person} \\ $$$$\mathrm{moving}\:\mathrm{randomly}\:\mathrm{will}\:\mathrm{need}\:\mathrm{be}\:\mathrm{calculated} \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{each}\:\mathrm{case}\:{m}\:\mathrm{and}\:\mathrm{then}\:\mathrm{a}\:\mathrm{conditional}\:\mathrm{probability} \\ $$$$\mathrm{will}\:\mathrm{need}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{summed}. \\ $$$$\mathrm{more}\:\mathrm{work}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{done}. \\ $$
Commented by FilupSmith last updated on 24/Apr/16
$$\mathrm{That}\:\mathrm{is}\:\mathrm{very}\:\mathrm{similar}\:\mathrm{to}\:\mathrm{my}\:\mathrm{usumption}. \\ $$$$\mathrm{Thanks}! \\ $$