Question Number 10762 by 2525 last updated on 24/Feb/17
$$\mathrm{in}\:\mathrm{eac}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{problems}\:\mathrm{you}\:{are} \\ $$$$\mathrm{given}\:\mathrm{a}\:\mathrm{function}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{interval}\:\:−\pi<{x}<\pi. \\ $$$$\mathrm{Sketch}\:\mathrm{several}\:\mathrm{periods}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{corresponding} \\ $$$$\mathrm{periodic}\:\mathrm{function}\:\mathrm{of}\:\mathrm{period}\:\mathrm{2}\pi.\:\mathrm{Expand}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{periodic}\:\mathrm{function}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{sine}−\mathrm{consine}\:\mathrm{Fourier} \\ $$$$\mathrm{series}.\:\: \\ $$$$ \\ $$$${F}\left({x}\right)\:=\:\left\{\overset{{x}+\pi} {\:}_{\mathrm{0}} \:\:\:\overset{−\pi<{x}<\mathrm{0}} {\:}_{\mathrm{0}<{x}<\pi} \right. \\ $$