Question Number 10660 by okhema last updated on 22/Feb/17
$${ind}\:{the}\:{centre}\:{and}\:{radius}\:{of}\:{these}: \\ $$$$\left({a}\right)\:\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{5}{y}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({b}\right)\:{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{x}+\mathrm{8}{y}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({c}\right)\:\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}+\mathrm{8}{y}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 22/Feb/17
$$\left.\mathrm{a}\right)\:\mathrm{6x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4x}−\mathrm{5y}−\mathrm{2}=\mathrm{0}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{9}}\right)+\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\mathrm{y}+\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{144}}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{9}}+\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{144}}\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} +\:\left(\mathrm{y}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{12}}\right)^{\mathrm{2}} =\:\frac{\mathrm{89}}{\mathrm{144}}\:\:\:\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{centre}\::\:\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:,\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{12}}\right) \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{radius}=\sqrt{\frac{\mathrm{89}}{\mathrm{144}}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\sqrt{\mathrm{89}} \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 22/Feb/17
$$\left.\mathrm{b}\right)\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6x}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8y}=\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6x}+\mathrm{9}\right)+\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8y}+\mathrm{16}\right)=\mathrm{1}+\mathrm{9}+\mathrm{16}\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}+\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{26} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{centre}\::\:\left(−\mathrm{3},−\mathrm{4}\right) \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{radius}=\sqrt{\mathrm{26}} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{c}\right)\:\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4x}+\mathrm{3y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8y}=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{9}}\right)+\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}\mathrm{y}+\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{9}}\right)=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{9}}+\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{9}}\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{9}} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{centre}\::\:\left(\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\:,\:−\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{radius}\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{9}}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{26}} \\ $$