Question Number 72498 by Mr Jor last updated on 29/Oct/19
$${Karanja}\:{and}\:{Ouma}\:{can}\:{do}\:{a}\: \\ $$$${certain}\:{job}\:{in}\:\mathrm{6}\:{days}.\:{Karanja}\: \\ $$$${alone}\:{can}\:{do}\:{the}\:{work}\:{in}\:\mathrm{5}\:{days} \\ $$$${more}\:{than}\:{Ouma}.\:{How}\:{many}\: \\ $$$${days}\:{can}\:{Karanja}\:{take}\:{to}\:{do}\:{the} \\ $$$${job}\:{alone}? \\ $$
Answered by Tanmay chaudhury last updated on 29/Oct/19
$$\left({K}+{O}\right)\:{perform}\:\:{in}\:\mathrm{1}\:{day}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}{portion}\:{of}\:{work} \\ $$$${let}\:{O}\:{completes}\:{the}\:\:{work}\:{in}\:{x}\:{days} \\ $$$${so}\:{O}\:{perform}\:\:{in}\:\mathrm{1}\:{days}\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}{portion} \\ $$$${let}\:{K}\:{completes}\:{the}\:{work}\:{in}\:\left({x}+\mathrm{5}\right){days} \\ $$$$\:{so}\:{K}\:{perform}\:{the}\:{work}\:{in}\:\mathrm{1}\:{days}\:\frac{\mathrm{1}}{{x}+\mathrm{5}}{portion} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{1}}{{x}+\mathrm{5}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\frac{{x}+\mathrm{5}+{x}}{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}{x}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\rightarrow{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}{x}=\mathrm{12}{x}+\mathrm{30} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}−\mathrm{30}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}{x}−\mathrm{30}=\mathrm{0} \\ $$$${x}\left({x}−\mathrm{10}\right)+\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{10}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{10}\right)\left({x}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}\neq−\mathrm{3}\:\:\:{so}\:{x}=\mathrm{10} \\ $$$${so}\:{Ouma}\:{complete}\:{the}\:{work}\:{in}\:\mathrm{10}\:{days} \\ $$$${and}\:{Karanja}\:{completd}\:{work}\:{in}\:\mathrm{15}\:{days} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Commented by malwaan last updated on 30/Oct/19
$${very}\:{nice}\:! \\ $$