Question Number 138997 by bramlexs22 last updated on 21/Apr/21
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{1}} {\mathrm{lim}}\frac{\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{7}+\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }−\sqrt{\mathrm{3}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}=? \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 21/Apr/21
$$\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{1}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{7}+\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)^{−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}} −\mathrm{x}\left(\mathrm{3}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \right)^{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}} }{\mathrm{1}} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{8}^{−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}} −\mathrm{4}^{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}} }{\mathrm{1}}=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}} \\ $$