Question Number 131884 by Study last updated on 09/Feb/21
$${log}_{\mathrm{2}} {x}+{log}_{\mathrm{3}} {x}=\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:{x}=? \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 09/Feb/21
$$\:\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}\:+\:\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{x}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}\:=\:\mathrm{1}\: \\ $$$$\:\mathrm{ln}\:\mathrm{x}\:\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\:\mathrm{ln}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}.\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{6}}\:\Rightarrow\mathrm{x}\:=\:\mathrm{e}^{\left(\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}.\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{6}}\right)} \:\approx\:\mathrm{1}.\mathrm{529592} \\ $$$$\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}×\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{6}}} \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{529592} \\ $$