Question Number 142755 by ERA last updated on 05/Jun/21
$$\mathrm{log}_{\mathrm{3}} \mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{2lg6}}{\mathrm{lg2}}+\mathrm{1}\:\:\mathrm{find}\:\:\mathrm{x} \\ $$
Commented by iloveisrael last updated on 05/Jun/21
$${what}\:{different}\:\mathrm{log}\:\:{and}\:\mathrm{lg}\:? \\ $$
Commented by qaz last updated on 05/Jun/21
$$\mathrm{lgx}=\mathrm{log}_{\mathrm{10}} \mathrm{x} \\ $$
Answered by iloveisrael last updated on 05/Jun/21
$$\Rightarrow\mathrm{log}\:_{\mathrm{3}} \left({x}^{\mathrm{3}} \right)+\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left({x}^{\mathrm{2}} \right)=\mathrm{2log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{3}×\mathrm{2}\right)+\mathrm{log}\:_{\mathrm{3}} \left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3log}\:_{\mathrm{3}} \left({x}\right)+\mathrm{2log}\:_{\mathrm{2}} \left({x}\right)=\mathrm{2log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{2}\right)+\mathrm{3log}\:_{\mathrm{3}} \left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3log}_{\mathrm{3}} \:\left(\frac{{x}}{\mathrm{3}}\right)=\mathrm{2log}_{\mathrm{2}} \:\left(\frac{\mathrm{2}}{{x}}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3log}_{\mathrm{3}} \:\left(\frac{{x}}{\mathrm{3}}\right)=−\mathrm{2log}_{\mathrm{2}} \:\left(\frac{{x}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{3ln}\:{x}−\mathrm{3ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}\:=\:\frac{−\mathrm{2ln}\:{x}+\mathrm{2ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3ln}\:\mathrm{2}.\mathrm{ln}\:{x}−\mathrm{3ln}\:\mathrm{2}.\mathrm{ln}\:\mathrm{3}=−\mathrm{2ln}\:\mathrm{3}.\mathrm{ln}\:{x}+\mathrm{2ln}\:\mathrm{2}.\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2ln}\:{x}.\cancel{\mathrm{ln}\:\mathrm{8}}=\mathrm{2ln}\:\mathrm{2}.\cancel{\mathrm{ln}\:\mathrm{8}} \\ $$$$\Rightarrow{x}\:=\:\mathrm{2}\: \\ $$