Question Number 10469 by FilupSmith last updated on 11/Feb/17
$$\mathrm{One}\:\mathrm{definition}\:\mathrm{of}\:\:\Gamma\left({x}+\mathrm{1}\right)\:\:\mathrm{is}: \\ $$$$\Gamma\left({x}+\mathrm{1}\right)=\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} {e}^{−{t}} {t}^{{x}} {dx} \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{According}\:\mathrm{to}\:\mathrm{WolframAlpha},\:\mathrm{another} \\ $$$$\mathrm{definition}\:\mathrm{is}: \\ $$$$\Gamma\left({x}+\mathrm{1}\right)=\frac{\mathrm{1}}{{e}^{\mathrm{2}{i}\pi{x}} −\mathrm{1}}\oint_{{L}} {e}^{−{t}} {t}^{{x}} {dx} \\ $$$$\mathrm{Can}\:\mathrm{someone}\:\mathrm{explian}\:\mathrm{to}\:\mathrm{me}\:\mathrm{where}\:\mathrm{this} \\ $$$$\mathrm{comes}\:\mathrm{from}\:\mathrm{and}\:\mathrm{what}\:\mathrm{it}\:\mathrm{means}. \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{Also},\:\mathrm{its}\:\mathrm{been}\:\mathrm{a}\:\mathrm{long}\:\mathrm{time}\:\mathrm{since}\:\mathrm{I}\:\mathrm{learnt} \\ $$$$\mathrm{contour}\:\mathrm{integrals},\:\mathrm{so}\:\mathrm{what}\:\mathrm{does}\:\oint_{{L}} \:\mathrm{mean}? \\ $$