Menu Close

p-x-1-p-x-1-4x-2-2x-10-p-x-

Tinku Tara 0 Comments
Pin




Question Number 11628 by uni last updated on 29/Mar/17
p(x−1)+p(x+1)=4x^2 −2x+10 p(x)=?
$$\mathrm{p}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{p}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{4x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=? \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 29/Mar/17
let p(x)=ax^2 +bx+c p(x−1)=a(x−1)^2 +b(x−1)+c =a(x^2 −2x+1)+b(x−1)+c p(x+1)=a(x+1)^2 +b(x+1)+c =a(x^2 +2x+1)+b(x+1)+c coefisien of x^2 ⇒a+a=4⇒a=2 coefisien of x⇒−2a+b+2a+b=−2⇒b=−1 constant⇒a−b+c+a+b+c=10 2a+2c=10⇒4+2c=10⇒c=3 p(x)=2x^2 −x+3
$$\mathrm{let}\:\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}^{\mathrm{2}} +\mathrm{bx}+\mathrm{c} \\ $$$$\mathrm{p}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{c} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{b}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{c} \\ $$$$\mathrm{p}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{c} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{b}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{c} \\ $$$$\mathrm{coefisien}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \Rightarrow\mathrm{a}+\mathrm{a}=\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{a}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{coefisien}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}\Rightarrow−\mathrm{2a}+\mathrm{b}+\mathrm{2a}+\mathrm{b}=−\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{b}=−\mathrm{1}\:\:\:\:\: \\ $$$$\mathrm{constant}\Rightarrow\mathrm{a}−\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{10} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2a}+\mathrm{2c}=\mathrm{10}\Rightarrow\mathrm{4}+\mathrm{2c}=\mathrm{10}\Rightarrow\mathrm{c}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}+\mathrm{3} \\ $$

Pin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *