Question Number 8958 by Sopheak last updated on 07/Nov/16
$${Prove}\:{that}\:\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+….+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2009}}=\mathrm{2009}−\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}+…+\frac{\mathrm{2008}}{\mathrm{2009}}\right) \\ $$
Answered by sou1618 last updated on 07/Nov/16
$$\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}…+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2009}} \\ $$$$=\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{0}}{\mathrm{1}}\right)+\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)+\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\right)+\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\right)…+\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{2008}}{\mathrm{2009}}\right) \\ $$$$=\mathrm{2009}−\left(\frac{\mathrm{0}}{\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}…+\frac{\mathrm{2008}}{\mathrm{2009}}\right) \\ $$$$=\mathrm{2009}−\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}…+\frac{\mathrm{2008}}{\mathrm{2009}}\right) \\ $$$$ \\ $$