Question Number 12257 by b.e.h.i.8.3.4.1.7@gmail.com last updated on 16/Apr/17
Answered by sma3l2996 last updated on 17/Apr/17
$$\left({a}+{b}−\mathrm{2}{ab}\right)^{\mathrm{2}} +\left({a}+{b}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\left({a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{a}^{\mathrm{2}} {b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{ab}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{a}\left({b}−\mathrm{2}{ab}\right)\right)+\left({a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}−\mathrm{2}{b}+\mathrm{2}{a}\left({b}−\mathrm{1}\right)\right) \\ $$$$=\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{a}^{\mathrm{2}} {b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{ab}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{ab}−\mathrm{4}{a}^{\mathrm{2}} {b}−\mathrm{2}{b}+\mathrm{2}{ab}−\mathrm{2}{a}+\mathrm{1} \\ $$$$=\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{b}\right)+\mathrm{2}{a}\left(\mathrm{2}{b}−\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)+\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{b}+\mathrm{1} \\ $$$$=\left(\mathrm{2}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{b}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{2}{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${so}\:{it}'{s}\:{correct} \\ $$