Question Number 143367 by Sawadogo last updated on 13/Jun/21
Answered by TheHoneyCat last updated on 13/Jun/21
$$ \\ $$$$\mathrm{Ceci}\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{la}\:\mathrm{reponse}\:{complete}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{la}\:\mathrm{traduction}\:\mathrm{en}\:\mathrm{termes}\:\mathrm{plus}\:\mathrm{lisibles}: \\ $$$${svp}\:{completez} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Premiere}\:\mathrm{Partie} \\ $$$$\left.\mathrm{1}°\right)\:\mathrm{Choisir}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{de}\:\mathrm{l}'\mathrm{innequation}: \\ $$$$¿¿¿¿\:\left({svp}\:{completez}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{2}°\right)\:\mathrm{Choisir}\:\mathrm{la}\:\mathrm{bonne}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{de}\:\mathrm{l}'\mathrm{equation}:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({les}\:{solutions}\:{font}\:{mal}\:{aux}\:{yeux}\:{donc}\:{voila}\:{juste}\:{la}\:{solution}\right) \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}=\mathrm{0}\:\Leftrightarrow\:{x}\left({x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0}\:\Leftrightarrow\:\left({x}=\mathrm{0}\:\mathrm{ou}\:{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\right) \\ $$$${S}=\left\{\mathrm{0},\mathrm{3}\right\} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{3}°\right)\:\mathrm{L}'\mathrm{inverse}\:\mathrm{de}\:\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{est}\:: \\ $$$$\left.{a}\left.\right)\left.\:\left.−\frac{\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:\:\:\:\:\:{b}\right)\sqrt{\mathrm{2}}\:\:\:\:\:{c}\right)\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:\:\:\:{d}\right)−\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)^{−\mathrm{1}} =\:\frac{\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:{d}'{apres}\:{la}\:{definition}\:{de}\:{l}'{inverse} \\ $$$${tu}\:{remarque}\:{que}\:{c}'{est}\:{positif} \\ $$$$\left.{d}\left.{onc}\:{a}\right)\:{et}\:{d}\right)\:{sont}\:{fausses} \\ $$$$\left.{la}\:{fraction}\:{c}\right)\:{et}\:{la}\:{fraction}\:{recherchee}\:{etant}\:{de}\:{meme}\:{denominateur}\:{mais}\:{pas}\:{de}\:{meme}\:{numerateur} \\ $$$$\left.{c}\right)\:{est}\:{faux} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}=\frac{\mathrm{2}×\sqrt{\mathrm{2}}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}×\sqrt{\mathrm{2}}}=\frac{\mathrm{2}×\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}=\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\left.{la}\:{reponse}\:{b}\right)\:{est}\:{la}\:{seule}\:{juste} \\ $$$$ \\ $$
Answered by TheHoneyCat last updated on 13/Jun/21
$$\left.\mathrm{4}°\right)\:{a}=\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$${signe}: \\ $$$${a}=\sqrt{\mathrm{3}×\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{5}}−\sqrt{\mathrm{5}×\mathrm{5}}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$=\sqrt{\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{5}}−\sqrt{\mathrm{3}×\mathrm{5}×\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{0}\leqslant\mathrm{3}<\mathrm{5}\:\Leftrightarrow\mathrm{0}\leqslant\:\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{5}\:<\mathrm{3}×\mathrm{5}×\mathrm{5}\Leftrightarrow\sqrt{\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{5}}<\sqrt{\mathrm{3}×\mathrm{5}×\mathrm{5}}\:{car}\:\sqrt{.}\:{est}\:{une}\:{gonction}\:{croissante} \\ $$$${a}<\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}×\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}}×\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}}+\left(\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$=\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{5}−\mathrm{6}×\mathrm{5}×\sqrt{\mathrm{15}}+\mathrm{5}×\mathrm{5}×\mathrm{3} \\ $$$$=\mathrm{15}×\left(\mathrm{3}+\mathrm{5}\right)−\mathrm{30}\sqrt{\mathrm{15}} \\ $$$$=\mathrm{120}−\mathrm{30}\sqrt{\mathrm{15}} \\ $$$$ \\ $$$${simplifier}\:\sqrt{\mathrm{95}}−\mathrm{15}\sqrt{\mathrm{40}}+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$=\sqrt{\mathrm{5}×\mathrm{19}}−\mathrm{3}×\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{4}×\mathrm{2}×\mathrm{5}}+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$=\sqrt{\mathrm{5}}\left(\sqrt{\mathrm{19}}−\mathrm{3}\left(\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{1}\right)\right) \\ $$$${je}\:{vois}\:{rien}\:{de}\:{mieux} \\ $$$${peut}−{t}−{etre}\:{ai}−{je}\:{mal}\:{lu}\:{l}'{ennonce} \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{5}°\right)\:\begin{cases}{{x}+{y}=\mathrm{3},\mathrm{2}}\\{{x}−{y}=\mathrm{5},\mathrm{7}}\end{cases} \\ $$$$\Leftrightarrow\begin{cases}{\mathrm{2}{x}=\mathrm{5},\mathrm{7}\:+\:\mathrm{3},\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}{y}=\mathrm{3},\mathrm{2}−\mathrm{5},\mathrm{7}}\end{cases} \\ $$$$\Leftrightarrow\begin{cases}{{x}=\mathrm{4},\mathrm{45}}\\{{y}=−\mathrm{1},\mathrm{25}}\end{cases} \\ $$