Question Number 8387 by arinto27 last updated on 09/Oct/16
Answered by ridwan balatif last updated on 10/Oct/16
$$\mathrm{1}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{5x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{y}\:\:\:=\mathrm{5x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\:\:\:=\frac{\mathrm{y}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\Leftrightarrow\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{a}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\Leftrightarrow\mathrm{15}=\mathrm{a}−\mathrm{1}\Leftrightarrow\mathrm{a}=\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\mathrm{3}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{f}{o}\mathrm{g}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{3}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{a}.\mathrm{9}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}=\mathrm{9a}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{a}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}=\mathrm{0}+\mathrm{0}+\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$
Commented by 123456 last updated on 10/Oct/16
$$\mathrm{1}:{f}\left({x}\right)=\mathrm{5}{x}+\mathrm{1},{f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{3}×\mathrm{5}+\mathrm{1}=\mathrm{16} \\ $$$${a}=\mathrm{16} \\ $$
Commented by 123456 last updated on 10/Oct/16
$$\mathrm{3}:{f}\left({x}\right)={ax}+\mathrm{3},{f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{3}{a}+\mathrm{3}=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right)\right)=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right){a}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{9}=\mathrm{3}\left(\left({a}+\mathrm{1}\right){a}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{3}\left({a}^{\mathrm{2}} +{a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +{a}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$
Commented by sandy_suhendra last updated on 10/Oct/16
$$\left.\mathrm{3}\right)\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left[\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\right]\:=\:\frac{\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{a}}\:−\:\mathrm{3}}{\mathrm{a}}\:=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}−\mathrm{3a}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left[\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right]=\frac{\mathrm{9}−\mathrm{3}−\mathrm{3a}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{6}−\mathrm{3a} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3a}=\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}=\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$