Question-8516

Question Number 8516 by Chantria last updated on 14/Oct/16

Commented by 123456 last updated on 14/Oct/16

aa+bb+cc=abc 11(a+b+c)=100a+10b+c 11a+11b+11c=100a+10b+c b+10c=89a

$$\:{aa}+{bb}+{cc}={abc} \\ $$$$\mathrm{11}\left({a}+{b}+{c}\right)=\mathrm{100}{a}+\mathrm{10}{b}+{c} \\ $$$$\mathrm{11}{a}+\mathrm{11}{b}+\mathrm{11}{c}=\mathrm{100}{a}+\mathrm{10}{b}+{c} \\ $$$${b}+\mathrm{10}{c}=\mathrm{89}{a} \\ $$

Answered by prakash jain last updated on 14/Oct/16

a+b=10 1+c+a=10 a=1 b=9 c=8 11+99+88=198

$$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{1}+\mathrm{c}+\mathrm{a}=\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{a}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{b}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{c}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{11}+\mathrm{99}+\mathrm{88}=\mathrm{198} \\ $$

Answered by ridwan balatif last updated on 14/Oct/16

AA=10A + A BB=10B + B CC=10C + C −−−−−−−−+ ABC 11(A+B+C)=100A+10B+C the largest result is 99+88+77=264 so the result of ABC is in interval 100s until 200s which means A=1 or A=2 now lets see the units A+B+C=C(UNITS) A+B=0(UNITS) A=1,we get B=9, A+B=10(zero is a UNITS) A=2, we get B=8 so,we have 11+99+CC=19C→110+CC=19C...(1) 22+88+CC=28C→110+CC=28C...(2) lets see first equation 110+(10C+C)=190+C→we get C is 8 so 11 +99 + 88=198 lets see second equation 110+(10C+C)=280+C→we get C is 7 so 11+99+77=187(false, because in the equation it′s must be 287) so we take 11+99+88=198 ∴A=1 B=9 C=8 note:sorry if my English is bad

$$\mathrm{AA}=\mathrm{10A}\:+\:\mathrm{A} \\ $$$$\mathrm{BB}=\mathrm{10B}\:+\:\mathrm{B} \\ $$$$\mathrm{CC}=\mathrm{10C}\:+\:\mathrm{C} \\ $$$$−−−−−−−−+ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{ABC} \\ $$$$\mathrm{11}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}\right)=\mathrm{100A}+\mathrm{10B}+\mathrm{C} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{largest}\:\mathrm{result}\:\mathrm{is}\:\mathrm{99}+\mathrm{88}+\mathrm{77}=\mathrm{264} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{the}\:\mathrm{result}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ABC}\:\mathrm{is}\:\mathrm{in}\:\mathrm{interval}\:\mathrm{100s}\:\mathrm{until}\:\mathrm{200s} \\ $$$$\mathrm{which}\:\mathrm{means}\:\mathrm{A}=\mathrm{1}\:\mathrm{or}\:\mathrm{A}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{now}\:\mathrm{lets}\:\mathrm{see}\:\mathrm{the}\:\mathrm{units} \\ $$$$\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\mathrm{C}\left(\mathrm{UNITS}\right) \\ $$$$\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{0}\left(\mathrm{UNITS}\right) \\ $$$$\mathrm{A}=\mathrm{1},\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{B}=\mathrm{9},\:\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{10}\left(\mathrm{zero}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{UNITS}\right) \\ $$$$\mathrm{A}=\mathrm{2},\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{B}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{so},\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$$\mathrm{11}+\mathrm{99}+\mathrm{CC}=\mathrm{19C}\rightarrow\mathrm{110}+\mathrm{CC}=\mathrm{19C}…\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{22}+\mathrm{88}+\mathrm{CC}=\mathrm{28C}\rightarrow\mathrm{110}+\mathrm{CC}=\mathrm{28C}…\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{lets}\:\mathrm{see}\:\mathrm{first}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\mathrm{110}+\left(\mathrm{10C}+\mathrm{C}\right)=\mathrm{190}+\mathrm{C}\rightarrow\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{11}\:+\mathrm{99}\:+\:\mathrm{88}=\mathrm{198} \\ $$$$\mathrm{lets}\:\mathrm{see}\:\mathrm{second}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\mathrm{110}+\left(\mathrm{10C}+\mathrm{C}\right)=\mathrm{280}+\mathrm{C}\rightarrow\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{11}+\mathrm{99}+\mathrm{77}=\mathrm{187}\left(\mathrm{false},\:\mathrm{because}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{must}\:\mathrm{be}\:\mathrm{287}\right) \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{take}\:\mathrm{11}+\mathrm{99}+\mathrm{88}=\mathrm{198} \\ $$$$\therefore\mathrm{A}=\mathrm{1}\:\mathrm{B}=\mathrm{9}\:\mathrm{C}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{note}:\mathrm{sorry}\:\mathrm{if}\:\mathrm{my}\:\mathrm{English}\:\mathrm{is}\:\mathrm{bad} \\ $$$$ \\ $$

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