Question Number 9960 by Tawakalitu ayo mi last updated on 19/Jan/17
Answered by sandy_suhendra last updated on 20/Jan/17
$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{f}\left(−\mathrm{1}\right)=\left(−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left(−\mathrm{1}\right)−\mathrm{1}=−\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow−\mathrm{1}} {\mathrm{m}}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}−\mathrm{1}=−\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{continuous}\:\mathrm{at}\:\mathrm{x}=−\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{because}\:\mathrm{f}\left(−\mathrm{1}\right)=\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow−\mathrm{1}} {\mathrm{m}}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{f}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{m}}\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}−\mathrm{2}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\:=\:\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{m}}\:\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)}{\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{m}}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{discontinuous}\:\mathrm{at}\:\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{because}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{2}\right)\:\neq\:\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{m}}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ $$
Commented by Tawakalitu ayo mi last updated on 20/Jan/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$