Question Number 1456 by 123456 last updated on 06/Aug/15
$$ \mathrm{S}^{\mathrm{1}} =\left\{\left({x},{y}\right)\in\mathbb{R}^{\mathrm{2}} :{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{1}\right\} \\ $$$$\varphi:\left[\mathrm{0},\mathrm{4}\pi\right)\rightarrow\mathrm{E}^{\mathrm{1},\mathrm{1}} ,\mathrm{E}^{\mathrm{1},\mathrm{1}} \subset\mathbb{R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\varphi\left({t}\right)=\left(\mathrm{1}+\mathrm{cos}\:{t}\:\mathrm{sin}\:{t}\right)\left(\mathrm{cos}\:{t},\mathrm{sin}\:{t}\right) \\ $$$$\mathrm{S}^{\mathrm{1}} \cap\mathrm{E}^{\mathrm{1},\mathrm{1}} \neq\emptyset \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{is}\:\varphi\:\mathrm{injective}\:\mathrm{into}\:\mathrm{E}^{\mathrm{1},\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{can}\:\varphi^{−\mathrm{1}} :\mathrm{E}^{\mathrm{1},\mathrm{1}} \rightarrow\left[\mathrm{0},\mathrm{4}\pi\right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{continuous}? \\ $$