Question Number 132230 by pticantor last updated on 12/Feb/21
$$ \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{{S}}=\underset{\boldsymbol{{k}}=\mathrm{1}} {\overset{+\infty} {\sum}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\boldsymbol{{k}}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}}−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\boldsymbol{{k}}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}}\right) \\ $$$$\boldsymbol{{S}}\:={l}\:{or}\:\boldsymbol{{S}}=\infty\:\:??? \\ $$
Answered by JDamian last updated on 12/Feb/21
$$\infty\:{because}\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}}=\infty\:\:\:\:\:{k}=\mathrm{1} \\ $$