Question Number 9484 by Joel575 last updated on 10/Dec/16
$$\mathrm{S}\left({r}\right)\:=\:\mathrm{12}\:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{4}} \:+\:… \\ $$$$\mathrm{with}\:−\mathrm{1}\:<\:{r}\:<\:\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{S}\left({a}\right)\:.\:\mathrm{S}\left(−{a}\right)\:=\:\mathrm{2016},\:\mathrm{with}\:−\mathrm{1}\:<\:{a}\:<\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{S}\left({a}\right)\:+\:\mathrm{S}\left(−{a}\right)\:? \\ $$
Answered by mrW last updated on 10/Dec/16
$$\mathrm{S}\left(\mathrm{r}\right)=\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}−\mathrm{r}} \\ $$$$\mathrm{S}\left(\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{S}\left(−\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}+\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{S}\left(\mathrm{a}\right)\centerdot\mathrm{S}\left(−\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}}×\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}+\mathrm{a}}=\mathrm{2016} \\ $$$$\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{2016} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{2016}}{\mathrm{144}}=\mathrm{14} \\ $$$$\mathrm{a}=\pm\sqrt{\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{14}}} \\ $$$$\mathrm{S}\left(\mathrm{a}\right)+\mathrm{S}\left(−\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{1}+\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{1}−\mathrm{a}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$=\mathrm{24}×\mathrm{14}=\mathrm{336} \\ $$
Commented by Joel575 last updated on 11/Dec/16
$${thank}\:{you}\:{very}\:{much} \\ $$