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Soit-E-A-un-espace-mesure-On-suppose-qu-il-existe-un-X-A-tel-X-1-Montrer-que-si-est-semi-finie-alors-r-gt-0-il-existe-B-X-tel-que-r-lt-B-lt-




Question Number 70980 by ~ À ® @ 237 ~ last updated on 10/Oct/19
 Soit (E,A,μ) un  espace mesure  . On suppose  qu′il existe un X∈A  tel  μ(X)=+∞  1)Montrer que si  μ est semi-finie  alors  ∀ r>0  il existe  B⊆X tel que  r<μ(B)< +∞
$$\:{Soit}\:\left({E},\mathcal{A},\mu\right)\:{un}\:\:{espace}\:{mesure}\:\:.\:{On}\:{suppose} \\ $$$${qu}'{il}\:{existe}\:{un}\:{X}\in\mathcal{A}\:\:{tel}\:\:\mu\left({X}\right)=+\infty \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right){Montrer}\:{que}\:{si}\:\:\mu\:{est}\:{semi}-{finie}\:\:{alors} \\ $$$$\forall\:{r}>\mathrm{0}\:\:{il}\:{existe}\:\:{B}\subseteq{X}\:{tel}\:{que}\:\:{r}<\mu\left({B}\right)<\:+\infty \\ $$$$ \\ $$

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