Question Number 8071 by marcusvsoliveira last updated on 29/Sep/16
$${Solve}\:−\mathrm{2}{x}\left({x}+\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)−\left({x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \leqslant\mathrm{0} \\ $$
Commented by FilupSmith last updated on 29/Sep/16
$$−\mathrm{2}{x}\left({x}+\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)−\left({x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =−\left(\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{7}{x}\right)−\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{x}+\mathrm{9}\right) \\ $$$$=−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}−\mathrm{6}{x}−\mathrm{9} \\ $$$$=−\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{13}{x}−\mathrm{9}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$\therefore\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{13}{x}+\mathrm{9}\geqslant\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{−\mathrm{13}\pm\sqrt{\mathrm{13}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}\left(\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{9}\right)}}{\mathrm{6}}=\frac{−\mathrm{13}\pm\sqrt{\mathrm{61}}}{\mathrm{6}} \\ $$$${working} \\ $$
Commented by marcusvsoliveira last updated on 29/Sep/16
$${why}\:−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}−\mathrm{6}{x}−\mathrm{9}? \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 29/Sep/16
$$−\mathrm{2}{x}\left({x}+\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)−\left({x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \leqslant\mathrm{0} \\ $$$$−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}−{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{x}−\mathrm{9}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$−\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{9}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$−\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{9}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$${root}\:{are}\:\frac{\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{27}×\mathrm{4}}}{−\mathrm{6}}\:\Rightarrow{no}\:{real}\:{root} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{quadratic}\:\mathrm{has}\:\mathrm{no}\:\mathrm{real}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{takes}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{as}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:{x}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{for}\:{x}\in\mathbb{R}. \\ $$$$−\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{9}\leqslant\mathrm{0}\:\mathrm{for}\:{x}\in\mathbb{R} \\ $$$$\mathrm{Solution}\:\mathrm{set}\:\mathbb{R} \\ $$
Commented by FilupSmith last updated on 30/Sep/16
$$\mathrm{I}\:\mathrm{made}\:\mathrm{a}\:\mathrm{silly}\:\mathrm{error}.\:\mathrm{no}\:\mathrm{wonder}\:\mathrm{i}\:\mathrm{couldnt} \\ $$$$\mathrm{figure}\:\mathrm{it}\:\mathrm{out} \\ $$