Question Number 9438 by tawakalitu last updated on 08/Dec/16
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{x},\:\mathrm{y}\:\mathrm{and}\:\mathrm{z} \\ $$$$\mathrm{2xy}\:=\:\mathrm{x}\:+\:\mathrm{y}\:\:\:\:\:\:……\:\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\mathrm{6xz}\:=\:\mathrm{6z}\:−\:\mathrm{2x}\:\:\:\:…….\:\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$$$\mathrm{3yz}\:=\:\mathrm{3y}\:+\:\mathrm{4z}\:\:\:\:………\:\left(\mathrm{iii}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{That}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{correct}\:\mathrm{question}\:\mathrm{sir}. \\ $$
Answered by mrW last updated on 08/Dec/16
$$\left(\mathrm{ii}\right)\Rightarrow\mathrm{6xz}=\mathrm{4x} \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{x}\neq\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{z}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\left(\mathrm{iii}\right)\Rightarrow\mathrm{3y}\left(\mathrm{z}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{4z} \\ $$$$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{4z}}{\mathrm{3}\left(\mathrm{z}−\mathrm{1}\right)}=\frac{\mathrm{4}×\mathrm{2}}{\mathrm{3}×\left(\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}−\mathrm{1}\right)×\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{8}}{−\mathrm{3}}=−\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\Rightarrow\left(\mathrm{2y}−\mathrm{1}\right)\mathrm{x}=\mathrm{y} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{2y}−\mathrm{1}}=−\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}×\left(−\mathrm{2}×\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}−\mathrm{1}\right)}=\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{19}} \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\Rightarrow\mathrm{y}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{iii}\right)\Rightarrow\mathrm{z}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}\right)=\left(\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{0}\right)\:\mathrm{or}\:\left(\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{19}},−\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}},\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$
Commented by tawakalitu last updated on 08/Dec/16
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}.\:\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}.\:\mathrm{i}\:\mathrm{have}\:\mathrm{edit}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{equation}\:\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{sir}. \\ $$