Question Number 77447 by TawaTawa last updated on 06/Jan/20
$$\int\:\mathrm{tan}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{tan}\left(\mathrm{2x}\right)\:\mathrm{tan}\left(\mathrm{3x}\right)\:\mathrm{dx} \\ $$
Answered by peter frank last updated on 06/Jan/20
$$\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}=\frac{\mathrm{tan}\:{x}+\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:{x}\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}−\mathrm{tan}{x}\:\mathrm{tan2}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}=\mathrm{tan}{x}+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x} \\ $$$$\mathrm{tan}{x}\:\mathrm{tan2}{x}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{3}{x}=\mathrm{tan3}{x}−\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}−\mathrm{tan}{x}\: \\ $$$$\int\left(\mathrm{tan3}{x}−\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}−\mathrm{tan}{x}\:\right){dx} \\ $$$$−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{ln}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{ln}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{3}{x}−\mathrm{ln}\:\mathrm{cos}\:{x} \\ $$
Commented by Sayantan chakraborty last updated on 07/Jan/20
$$\mathrm{mr}\:\mathrm{frank}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{my}\:\mathrm{problem},\mathrm{previous}\:\mathrm{integration} \\ $$
Commented by TawaTawa last updated on 09/Jan/20
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$
Commented by peter frank last updated on 10/Jan/20
$${which}\:{one} \\ $$
Commented by Sayantan chakraborty last updated on 19/Feb/20
$$\mathrm{ID}:\mathrm{82274} \\ $$