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tent-persamaan-garis-singung-pada-lingkaran-a-x-2-y-2-4x-6y-7-0-dititik-yg-berabsis-2-b-x-2-2-y-3-2-16-tegak-lurus-garis-x-2y-4-0-

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Question Number 8801 by arinto27 last updated on 28/Oct/16
tent. persamaan garis singung pada lingkaran a. x^2 +y^2 +4x−6y−7=0 dititik yg berabsis 2. b. ( x+2 )^2 (y−3)^2 =16 tegak lurus garis x−2y+4=0.
$$\mathrm{tent}.\:\mathrm{persamaan}\:\mathrm{garis}\:\mathrm{singung}\:\mathrm{pada}\:\mathrm{lingkaran} \\ $$$$\mathrm{a}.\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{6y}−\mathrm{7}=\mathrm{0}\:\mathrm{dititik}\:\mathrm{yg}\:\mathrm{berabsis}\:\mathrm{2}. \\ $$$$\mathrm{b}.\:\left(\:\mathrm{x}+\mathrm{2}\:\right)^{\mathrm{2}} \:\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:=\mathrm{16}\:\mathrm{tegak}\:\mathrm{lurus}\:\mathrm{garis}\:\mathrm{x}−\mathrm{2y}+\mathrm{4}=\mathrm{0}. \\ $$
Answered by ridwan balatif last updated on 28/Oct/16
a. pers. lingkaran: x^2 +y^2 +4x−6y−7=0 (x^2 +4x)+(y^2 −6y)−7=0 (x+2)^2 −4+(y−3)^2 −9−7=0 (x+2)^2 +(y−3)^2 =20 pusat lingkaran (a,b) dgn a=−2 dan b=3 misalkan titik singgung lingkaran (2,b) maka 2^2 +b^2 +4×2−6b−7=0 b^2 −6b+5=0 (b−1)(b−5)=0 b=1 b=5 pers. garis singgung: (x−a)(x_1 −a)+(y−b)(y_1 −b)=r^2 (x+2)×4+(y−1)×(−2)=20 4x−2y−10=0→2x−y−5=0(utk b=1) silahkan dicoba sendiri utk b=5 b. (x+2)^2 +(y−3)^2 =16 ⊥ x−2y+4=0 m_1 =(1/2) maka m_2 =−2 pers. garis singgung y−3=m(x+2)±r(√(m^2 +1)) y−3=−2(x+2)±4(√((−2)^2 +1)) y−3=−2x−4±4(√5) y+2x=−1±4(√5) y+2x=−1+4(√5) dan y+2x=−1−4(√5)
$$\mathrm{a}.\:\mathrm{pers}.\:\mathrm{lingkaran}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{6y}−\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}\right)+\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6y}\right)−\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}+\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}−\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:=\mathrm{20} \\ $$$$\mathrm{pusat}\:\mathrm{lingkaran}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{dgn}\:\mathrm{a}=−\mathrm{2}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{b}=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{misalkan}\:\mathrm{titik}\:\mathrm{singgung}\:\mathrm{lingkaran}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{maka} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}×\mathrm{2}−\mathrm{6b}−\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6b}+\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\left(\mathrm{b}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{b}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{b}=\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{pers}.\:\mathrm{garis}\:\mathrm{singgung}: \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{a}\right)+\left(\mathrm{y}−\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{y}_{\mathrm{1}} −\mathrm{b}\right)=\mathrm{r}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)×\mathrm{4}+\left(\mathrm{y}−\mathrm{1}\right)×\left(−\mathrm{2}\right)=\mathrm{20} \\ $$$$\mathrm{4x}−\mathrm{2y}−\mathrm{10}=\mathrm{0}\rightarrow\mathrm{2x}−\mathrm{y}−\mathrm{5}=\mathrm{0}\left(\mathrm{utk}\:\mathrm{b}=\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{silahkan}\:\mathrm{dicoba}\:\mathrm{sendiri}\:\mathrm{utk}\:\mathrm{b}=\mathrm{5} \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{b}.\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{16}\:\bot\:\mathrm{x}−\mathrm{2y}+\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{m}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{maka}\:\mathrm{m}_{\mathrm{2}} =−\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{pers}.\:\mathrm{garis}\:\mathrm{singgung} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{y}−\mathrm{3}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\pm\mathrm{r}\sqrt{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{y}−\mathrm{3}=−\mathrm{2}\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\pm\mathrm{4}\sqrt{\left(−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{y}−\mathrm{3}=−\mathrm{2x}−\mathrm{4}\pm\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$\:\:\mathrm{y}+\mathrm{2x}=−\mathrm{1}\pm\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{y}+\mathrm{2x}=−\mathrm{1}+\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{5}}\:\:\:\mathrm{dan}\:\mathrm{y}+\mathrm{2x}=−\mathrm{1}−\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$
Commented by arinto27 last updated on 28/Oct/16
thanks
$$\mathrm{thanks} \\ $$
Commented by ridwan balatif last updated on 28/Oct/16
your welcome
$$\mathrm{your}\:\mathrm{welcome} \\ $$

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