The-sum-of-the-first-term-of-sequence-is-given-by-S-n-5n-2-2n-A-sequence-U-1-U-2-U-3-is-defined-by-U-t-S-t-S-t-1-Express-U-t-in-terms-of-it-simplest-form-and-show-th

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Question Number 10154 by Tawakalitu ayo mi last updated on 27/Jan/17

$$\mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{term}\mathrm{of}\mathrm{sequence}\mathrm{is}$$$$\mathrm{given}\mathrm{by}{\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={5\mathrm{n}}^2-2\mathrm{n}.\mathrm{A}\mathrm{sequence}$$$${\mathrm{U}}_1,{\mathrm{U}}_2,{\mathrm{U}}_3\dots .\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{by}{\mathrm{U}}_{\mathrm{t}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}-{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}-1}.$$$$\mathrm{Express}{\mathrm{U}}_{\mathrm{t}}\mathrm{in}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{it}\mathrm{simplest}\mathrm{form}.\mathrm{and}$$$$\mathrm{show}\mathrm{that}\mathrm{sequences}\mathrm{is}\mathrm{linear}\left(\mathrm{AP}\right).$$$$\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{sum}{\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{n}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{the}$$$$\mathrm{sequence}{\mathrm{r}}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}\mathrm{is}4\times 2^{-1}$$$$\left(\mathrm{b}\right)\mathrm{The}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{n}\mathrm{for}\mathrm{which}\mathrm{the}\mathrm{difference}$$$$\mathrm{between}{\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}\mathrm{and}\mathrm{less}\mathrm{than}{10}^{-4}$$

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