Question Number 5152 by 1771727373 last updated on 23/Apr/16
$${there}\:{is}\:{an}\:{ineterger}\:{a},{b},{c} \\ $$$${can}\:{there}\:{be}\:{an}\:{interger}\:{as}\: \\ $$$${a}^{{n}} +{b}^{{n}+\mathrm{1}} ={c}^{{n}+\mathrm{2}} \:\:\:\:\:\:\left({n}\:{is}\:{a}\:{interger}\right) \\ $$$$ \\ $$
Commented by Yozzii last updated on 25/Apr/16
$${Let}\:{n}=\mathrm{0}\Rightarrow\:\mathrm{1}+{b}={c}^{\mathrm{2}} \\ $$$${Let}\:\left({a},{b},{c}\right)=\left(\mathrm{0},\mathrm{8},\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{1}+\mathrm{8}=\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \Rightarrow\mathrm{9}=\mathrm{9}. \\ $$
Commented by Rasheed Soomro last updated on 06/May/16
$$\mathrm{If}\:\left({a},{b},{c}\right)=\left(\mathrm{0},\mathrm{8},\mathrm{3}\right)\:\mathrm{then}\:\mathrm{for}\:\mathrm{n}=\mathrm{0} \\ $$$${a}^{{n}} +{b}^{{n}+\mathrm{1}} ={c}^{{n}+\mathrm{2}} \:\Rightarrow\:\mathrm{0}^{\mathrm{0}} +\mathrm{8}^{\mathrm{1}} =\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Does}\:\mathrm{0}^{\mathrm{0}} =\mathrm{1}? \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{think}\:\mathrm{0}^{\mathrm{0}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{indeterminate}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{other}\:\mathrm{than}\:\mathrm{0}. \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 08/May/16
$$\mathrm{0}^{\mathrm{0}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{indeteminate}\:\mathrm{only}\:\mathrm{when}\:\mathrm{it}\:\mathrm{occurs}\:\mathrm{as} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{limit}\:\mathrm{in}\:\mathrm{that}\:\mathrm{case}\:\mathrm{that}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{limits} \\ $$$$\mathrm{depends}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function},\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case} \\ $$$$\underset{{a}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:{a}^{\mathrm{0}} =\mathrm{1} \\ $$
Commented by Rasheed Soomro last updated on 08/May/16
$$\mathrm{This}\:\mathrm{is}\:\mathrm{knowledge}\:\mathrm{for}\:\mathrm{me}.\:\mathrm{Thanks}! \\ $$